Chacun son tour
Partie 1
Dans le dernier article, on est arrivé à la conclusion que l’important pour gagner au basketball, c’est de maximiser l’écart de points. L’attaque n’est pas plus importante que la défense et vice versa. Tout ce qui compte, c’est de marquer plus de points que l’adversaire. Une victoire est une victoire. Que le score final soit 40-35 ou 120-105, le résultat est le même.
Ce qu’il nous reste à déterminer, c’est comment faire plus de points que l’adversaire. Pour répondre à cette question, je vous propose deux expériences de pensée. La première expérience sera détaillée dans cet article et la deuxième, dans le prochain.
Expérience de pensée #1 - Égalité de temps
Dans la première expérience, on suppose que deux équipes s’affrontent dans un jeu modifié. L’équipe A commence en attaque et l’équipe B, en défense. L’équipe A reste en attaque (et l’équipe B, en défense) pour une durée déterminée de temps. Puis c’est au tour de l’équipe B d’être en attaque (et l’équipe A, en défense) pour la même durée de temps.
Pour simplifier l’expérience, on suppose aussi que tous les paniers ont une valeur de 2 points, qu’il n’y a pas de limite de temps pour prendre un lancer (« shot clock ») et que tous les joueurs sont très disciplinés (ou manquent vraiment d’agressivité) et ne commettent jamais de faute.
Quelle stratégie donne les meilleures chances de gagner?
Voyons un exemple concret: l’équipe A (Albert, Alfred et Alphonse) joue contre l’équipe B (Bérangère, Bernadette et Berthe). À son tour en attaque, chaque équipe a 2 minutes de temps de jeu pour faire le plus de points possibles.
Match #1
Dans le premier match, les deux équipes sont patientes et prennent toujours 20 secondes avant de prendre un lancer. Les deux équipes sont de forces comparables et réussissent la moitié de leurs lancers.
| Équipe A | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 20 s | 6 | 50.0% |
| 6 points | ||
| Équipe B | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 20 s | 6 | 50.0% |
| 6 points | ||
Chaque équipe prend 6 lancers (2 minutes / 20 secondes = 6) et en réussi 50%. Selon mes calculs, la moitié de 6, c’est environ 3 (vous pouvez vérifier si vous ne me croyez pas). La partie se termine donc avec un score de 6-6 (6 lancers – 50% de réussite – 3 paniers – 6 points).
Les deux équipes sont insatisfaites de ce résultat insatisfaisant. Elles décident donc de jouer un autre match en espérant obtenir satisfaction avec un résultat plus satisfaisant.
Match #2
Albert, Alfred et Alphonse décident d’utiliser la même stratégie, mais d’essayer plus fort dans le deuxième match. Malheureusement pour eux, le résultat est le même : 6 lancers – 50% de réussite – 3 paniers – 6 points.
Bérangère, Bernadette et Berthe analysent leur stratégie du premier match. Elles arrivent à la conclusion que le nombre de points marqués dépend de 3 choses : le nombre de lancers tentés, le taux de réussite des lancers et la valeur des paniers.
$\bbox[10px,border:2px solid #000000]{\begin{array}{rcl}
\mathsf{Points} & \propto & \mathsf{Nombre\ de\ lancers} \cdot \mathsf{Taux\ de\ reussite} \cdot \mathsf{Valeur\ de\ panier}\end{array}}$
Puisque dans cette expérience tous les paniers ont une valeur de 2 points, il ne reste que deux facteurs : le nombre de lancers et le taux de réussite.
$$\bbox[10px,border:2px solid #000000]{\begin{array}{rcl}
\mathsf{Points} & \propto & \mathsf{Nombre\ de\ lancers} \cdot \mathsf{Taux\ de\ reussite} \cdot \mathsf{\cancel{Valeur\ de\ panier}} \\
&& \mathsf{Nombre\ de\ lancers} \cdot \mathsf{Taux\ de\ reussite} \end{array}}$$
Comme elles n’ont pas le temps de se pratiquer pour améliorer leur taux de réussite, elles décident de se concentrer sur le nombre de lancers tentés. Étant vraiment douer en maths, elles réalisent que si elles prennent des lancers plus rapidement (toutes les 15 secondes), elles prendront 8 lancers plutôt que 6. L’équipe B applique son plan à la perfection : 8 lancers – 50% de réussite – 4 paniers – 8 points.
| Équipe A | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 20 s | 6 | 50.0% |
| 6 points | ||
| Équipe B | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 15 s | 8 | 50.0% |
| 8 points | ||
L’équipe B est vraiment très satisfaite de sa victoire extraordinaire de 8-6, mais l’équipe A l’est beaucoup moins.
Albert refuse de s’avouer vaincu et demande un match ultime qui déterminera, une fois pour toutes, qui est la meilleure équipe de l’univers à ce jeu modifié que je viens d’inventer et sans aucune importance.
Match #3
L’équipe A garde la même stratégie, mais, cette fois-ci, ils donnent leur 110%. Ça ne change absolument rien, 6 points.
L’équipe B décide de joueur encore plus rapidement et de prendre un lancer toutes les 8 secondes. De vraies malades!
En jouant aussi rapidement, la qualité de leurs lancers diminue. Leur pourcentage de réussite n’est que de 33.3%. Elles prennent 15 lancers (2 minutes / 8 secondes = 15), en réussissent 5 et marquent 10 points.
| Équipe A | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 20 s | 6 | 50.0% |
| 6 points | ||
| Équipe B | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 8 s | 15 | 33.3% |
| 10 points | ||
Une autre victoire impressionnante au compte de 10-6 pour l’équipe B. Il faut remarquer que, même si l’impact négatif sur son taux de réussite avait été plus grand, elle aurait quand même eu de bonnes chances de gagner.
En prenant un lancer à toutes les 8 secondes, un taux de réussite de 20% seulement lui aurait permis de faire aussi bien que l’équipe A, qui a pris un lancer chaque 20 secondes et en a réussis 50%.
L’équipe A est dévastée. Les joueurs vont rejoindre leurs parents et amis dans les estrades. Ceux-ci les consolent, les encouragent et leur offrent de précieux conseils.
- « C’est pas grave, vous avez seulement été malchanceux! »
- « Vous êtes capables! »
- « Lâchez-pas! »
- « Pliez-vos genoux! »
- « Jouez en équipe! Faites plus de passes! »
- « Prenez votre temps! »
L’équipe A exige un deuxième dernier match (pour vrai cette fois) et l’équipe B accepte avec plaisir.
Match #4
L’équipe A décide d’appliquer tous les conseils qu’ils ont reçus. Ils jouent ce match en étant non seulement chanceux d’avoir les genoux pliés, mais aussi en étant capables de ne pas lâcher.
Ils choisissent aussi de jouer en équipe (et donc de faire plus de passes) et de prendre plus leur temps. Ils prennent un lancer toutes les 24 secondes et obtiennent un taux de réussite de 100% (c’était vraiment un super bonne idée de ne plus être malchanceux). Ils prennent 5 lancers ( 2 minutes / 24 secondes = 5 ) et comptent un remarquable 10 points.
L’équipe B, elle, décide de vraiment se faire plaisir cette fois. Elle prend un lancer chaque 3 secondes. Le résultat est catastrophique. Elle ne réussit que 12.5% de ses lancers. Sur les 40 lancers tentés, seulement 5 sont réussis et l’équipe ne marque qu’un misérable 10 points.
| Équipe A | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 24 s | 5 | 100.0% |
| 10 points | ||
| Équipe B | ||
|---|---|---|
| Fréquence de lancers | Nombre de lancers | Taux de réussite |
| 1 / 3 s | 40 | 12.5% |
| 10 points | ||
C’est un match nul! L’équipe A est très satisfaite de ce résultat insatisfaisant! L’expérience de pensée est terminée et tout le monde peut enfin rentrer chez eux.
Analyse de l’expérience
En prenant un peu de recul et en analysant les résultats de ces matchs, on peut tirer quelques conclusions intéressantes.
- Le nombre de points marqué par une équipe dépend du nombre de lancers (qui lui dépend de la fréquence de lancer) et du taux de réussite des lancers.
- Si le taux de réussite des lancers reste constant :
- Une augmentation de la fréquence de lancer (lancer plus rapidement, prendre moins de temps par lancer) mène à une augmentation du nombre de points marqués
- Une diminution de la fréquence de lancer (lancer plus lentement, prendre plus de temps par lancer) mène à une diminution du nombre de points marqués
| Taux de réussite | Fréquence | Points marqués |
|---|---|---|
| ⟺ Constant | ⇑ Augmentation | ⇑ Augmentation |
| ⟺ Constant | ⇓ Diminution | ⇓ Diminution |
- Lorsque la fréquence de lancer augmente
- Le nombre de points marqués augmente si :
- Le taux de réussite augmente
- Le taux de réussite reste constant
- Le taux de réussite diminue moins rapidement que la fréquence augmente
- Le nombre de points marqués reste constant si :
- Le taux de réussite diminue aussi rapidement que la fréquence augmente
- Le nombre de points marqués diminue si :
- Le taux de réussite diminue plus rapidement que la fréquence augmente
- Le nombre de points marqués augmente si :
| Fréquence | Taux de réussite | Points marqués |
|---|---|---|
| ⇑ Augmentation | ⇑ Augmentation | ⇑ Augmentation |
| ⇑ Augmentation | ⟺ Constant | ⇑ Augmentation |
| ⇑ Augmentation | ⇓ Diminution (Moins rapide que fréquence) |
⇑ Augmentation |
| ⇑ Augmentation | ⇓ Diminution (Aussi rapide que fréquence) |
⟺Constant |
| ⇑ Augmentation | ⇓ Diminution (Plus rapide que fréquence) |
⇓ Diminution |
- Lorsque la fréquence de lancer diminue
- Le nombre de points marqués augmente si :
- Le taux de réussite augmente plus rapidement que la fréquence augmente
- Le nombre de points marqués reste constant si :
- Le taux de réussite augmente aussi rapidement que la fréquence augmente
- Le nombre de points marqués diminue si :
- Le taux de réussite augments moins rapidement que la fréquence augmente
- Le taux de réussite reste constant
- Le taux de réussite diminue
- Le nombre de points marqués augmente si :
| Fréquence | Taux de réussite | Points marqués |
|---|---|---|
| ⇓ Diminution | ⇓ Diminution | ⇓ Diminution |
| ⇓ Diminution | ⟺ Constant | ⇓ Diminution |
| ⇓ Diminution | ⇑ Augmentation (Moins rapide que fréquence) |
⇓ Diminution |
| ⇓ Diminution | ⇑ Augmentation (Aussi rapide que fréquence) |
⟺Constant |
| ⇓ Diminution | ⇑ Augmentation (Plus rapide que fréquence) |
⇑ Augmentation |
En lançant à une fréquence plus élevée (plus rapidement), on a plus de chances de marquer. Il faut augmenter sa fréquence de lancer tant et aussi longtemps que son taux de réussite ne diminue pas plus vite que sa fréquence de lancer augmente.
Par exemple, une équipe a le profil suivant :
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 15 secondes | 50.0% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{15\ s}} \times \mathsf{50.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{20\ lancers} \times \mathsf{50.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{10\ paniers} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{20\ points} \end{array}$$ | ||
Si elle augmente sa fréquence de lancer et que son taux de réussite reste constant, elle marquera plus de points.
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 12 secondes | 50.0% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{12\ s}} \times \mathsf{50.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{25\ lancers} \times \mathsf{50.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \color{green}{\mathsf{25\ points}} \end{array}$$ | ||
Même si une augmentation de la fréquence de lancer entraine une diminution du taux de réussite, tant que la diminution du taux de réussite est proportionnellement moins grande que l’augmentation de la fréquence, l’équipe marquera plus de points.
Si l’équipe prend un lancer chaque 12 secondes plutôt que toutes les 15 secondes, elle une augmente sa fréquence de lancer de 25%. Si son taux de réussite diminue aussi de 25%, le nombre de points marqués reste constant. Mais s’il diminue de moins de 25%, le nombre de points marqués augmente.
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 12 secondes | 40.0% Diminution de 25% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{12\ s}} \times \mathsf{40.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{25\ lancers} \times \mathsf{40.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{20\ points} \end{array}$$ | ||
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 12 secondes | 41.0% Diminution de 22% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{12\ s}} \times \mathsf{41.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{25\ lancers} \times \mathsf{41.0\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \color{green}{\mathsf{20.5\ points}} \end{array}$$ | ||
Inversement, elle peut diminuer sa fréquence de 25% et prendre un lancer chaque 18.75 secondes plutôt que toutes les 15 secondes. Dans ce cas, si le taux de réussite augmente aussi de 25%, le nombre de points marqués reste constant, mais s’il augmente de moins de 25%, le nombre de points marqués diminue.
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 18.75 secondes | 62.5% Augmentation de 25% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{18.75\ s}} \times \mathsf{62.5\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{25\ lancers} \times \mathsf{62.5\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{20\ points} \end{array}$$ | ||
| Temps de jeu | Fréquence | Taux de réussite |
|---|---|---|
| 5:00 minutes (300 secondes) | 1 / 18.75 secondes | 61.5% Augmentation de 23% |
| $$\begin{array}{rcl} \mathsf{Points} & = & \mathsf{300\ s} \times \mathsf{\frac{1\ lancer}{18.75\ s}} \times \mathsf{61.5\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & = & \mathsf{25\ lancers} \times \mathsf{61.5\%} \times \mathsf{2\ points/panier} \\ & ≈ & \color{red}{\mathsf{19.7\ points}} \end{array}$$ | ||
Si cette équipe décide de jouer encore plus lentement et prendre un lancer chaque 20 secondes, elle doit augmenter son taux de réussite à au moins 66.7% seulement pour arriver à marquer le même nombre de points.
Mais si elle joue plus rapidement, 1 lancer chaque 10 secondes, tant qu’elle peut maintenir un taux de réussite de plus de 33.3%, elle marquera plus de points.
Pour marquer un certain nombre de points, plus on joue rapidement, plus le taux de réussite peut être bas; plus on joue lentement, plus le taux de réussite doit être haut.
Les Nuggets de Denver de 1990-91
En 1990-91, les Nuggets de Denver ont appliqué ces conclusions parfaitement. Denver a joué à un rythme plus rapide que toutes les autres équipes de la NBA. Beaucoup plus rapide.
| Denver | NBA Moyenne | |
|---|---|---|
| 2PA | 7809 (1er/27) | 6565 |
| 2PM | 3601 (1er/27) | 3204 |
| 2P% | 46.1% (24e/27) | 48.8% |
| PTS | 9828 (1er/27) | 8717 |
| PACE | 113.7 (1er/27) | 97.8 |
Les Nuggets ont pris 7809 lancers et en ont réussis 3601, des sommets dans la NBA. Leur taux de réussite a été de 46.1%, bien en dessous de la moyenne de la ligue et pire que toutes les autres équipes sauf trois. Ils ont quand même marqué 9828 points, 1111 points de plus que l’équipe moyenne en 1990-91.
Denver a conservé un PACE (une estimation du nombre de possessions par 48 minutes) de 113.7 pour la saison. À titre de comparaison, les Bulls de Chicago ont eu PACE de 95.6. Les Nuggets ont profité de presque 20 possessions de plus que l’équipe de Michael Jordan à chaque match.
En jouant à un rythme beaucoup plus rapide que le reste de la ligue, ils ont marqué énormément de points. Malheureusement, même s’ils ont été les « meilleurs » en attaque, ils ont aussi été les pires en défense. Pour cette raison, ils ont remporter seulement 20 matchs, la pire fiche de toute la ligue.
Quelques années plus tard, une autre équipe a été la meilleure de ligue en attaque et la pire en défense. Mais cette équipe a terminé au premier rang de la ligue avec une fiche de 62-20. Pourquoi? Qui est cette équipe? Qu’est-ce qui les rend différents des Nuggets?
L’expérience de pensée du prochain article permettra de répondre à cette question.